张新亭
【摘要】深度学习视角下，小学数学单元作业成为教师重点思考的问题之一.基于追根溯源、探究本质、纵横学习、迁移运用理念设计和应用小学数学单元作业，加强学生单元整体巩固、复习，成了促进学生深度学习的关键手段.文章以青岛版三年级下册“长方形和正方形的面积”单元为例，在结构化、层次性两个角度提出小学数学单元作业设计策略，对学生深度学习起到辅助作用.
【关键词】深度学习；
小学数学；
单元作业
在基础教育领域，深度学习既是一种学习方法，也是一个学习目标，学生应在教师的指导下，通过多层次的学习活动深度理解和掌握知识，比如在数学学习中，通过多层次的抽象探究、运算推理、几何直观、数据分析等，夯实基础知识，提升思维水平，取得核心素养的显著发展.单元作业对深度学习具有一定的促进意义.教师可在小学数学教学中创新设计单元作业，进而在其实际应用期间，进一步促成学生深度学习.这也要求教师革新小学数学单元作业设计理念和方法.
一、深度学习视角下小学数学单元作业设计理念
（一）追根溯源，感悟知识由来
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下面简称《新课标》）在“教材编写建议”方面指出：注重来龙去脉，其根本原因是学生唯有充分经历“知识背景—知识形成—揭示联系”的探究过程，方能实现对学习内容的深度理解.作业设计也是如此，学生只有在把握学习内容来龙去脉的基础上复习单元，全面回顾知识背景、形成等，才能最大限度地巩固单元学习，实现对学习内容的根源性把握.
（二）探究本质，把握知识价值
数学是工具，更是一种思想，其本质是一种描述、理解自然界和人类经验的抽象语言.在小学数学单元作业中，为避免学生浮于表面地复习学习内容，教师应重点引导学生探究知识的本质.也唯有如此，学生方能在根本上把握知识的价值.教师应深刻理解数学的多重特性，然后在设计作业时，努力通过具象的问题呈现抽象的数学原理，使学生在具象中自主抽象出数学知识的本质，掌握不同知识的内在价值.
（三）纵横学习，完善认知结构
数学具有严谨的逻辑结构和系统的知识体系，其结构性表现在知识结构、方法结构、思维结构、应用结构等方面.据此，在小学数学深度学习中，学生应置身于一个结构化的学习体系，建立结构化认知.教师应纵横引导学生，完善其认知结构.
纵向引导，即根据单元内容的内在联系引导学生.一般情况下，小学数学教材按照由浅入深的规律编排单元，以此适应学生螺旋上升的认知结构.教师应深度挖掘单元纵向规律，在相关作业设计中，帮助学生理清知识主线，建立基础的认知框架.
横向引导，即根据单元内容与其他单元或问题的联系引导学生.数学是一个整体，任何单元的知识内容都不是独立存在的，教师应指导学生在单元与单元、单元与真实情境问题间自觉建立联系，以此规避碎片化学习，横向完善认知结构.
在单元作业设计方面，教师应继续引导学生进行纵横学习.
（四）迁移运用，形成高阶思维
《新课标》提出：让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言.由此可见，迁移运用是小学数学深度学习的关键一环.学生应通过学习经验的有效迁移，运用知识、思想、方法等，主动解决新情境中的实际问题，以此形成高阶思维，提升深度学习效果.教师应在单元作业设计方面科学创设新情境，从而促进学生学习经验的高阶迁移.
二、深度学习视角下小学数学单元作业设计策略———以“长方形和正方形的面积”为例
“长方形和正方形的面积”是青岛版三年级下册的教学内容，属于“图形与几何”领域.学生第一次接触“面积”的概念，应当在掌握长方形和正方形特征以及周长计算的基础上，循序渐进地学习面积的意义、面积单位、长方形和正方形的面积计算及单位换算、长方形和正方形面积的应用等，为之后学习其他平面图形的面积奠定基础.单元内容整体难度不大，都是在生活中经常遇到的问题.教材由现实情境中的实际问题引出核心知识，同时把学习知识作为解决现实情境问题的手段，既关注学生对知识的学习情况，又关心学生解决问题的能力发展.故而教师在深度学习视角下设计单元整体作业，既应覆盖单元核心知识，又要体现解决问题.
（一）聚焦单元核心知识，设计结构化作业
结构化作业也称整体性作业，即立足单元整体结构设计的作业.结构化作业涵盖单元整体内容，突出核心知识结构，是学生深刻感悟知识由来、把握知识价值的关键，更是学生完善认知结构，形成高阶思维的途径.教师应正确认识单元内部知识与单元间知识内容的非孤立性，聚焦单元核心知识的纵横联系，由点到线、由线到面地设计结构化作业.
1.串联：把握核心知识之“序”
核心知识，即具有广泛的应用范围和自我迁移能力，揭示单元知识本质的知识内容.数学是一个整体，小学数学教材中，每个单元和单元内部知识都相互关联.其中，核心知识的深度联系形成了整个小学数学的基本结构.为使学生深度掌握核心知识，理清小学数学基本结构，教师应串联单元内部知识设计作业，使学生把握核心知识形成之“序”，比如思维导图作业.
“长方形和正方形的面积”单元核心知识，即运用长方形和正方形的面积计算公式解决真实情境问题.而在探得长方形和正方形的面积公式前，学生需要深度理解什么是面积，面积的单位是什么，怎样进行面积的单位换算.对此，教师可设计作业1.
作业1：图说数学
回顾本单元学习，你们学习了哪些知识？这些知识有怎样的关系？哪个知识最重要？尝试完成一幅思维导图，整理本单元学习内容，“说”出你对核心知识的看法.
作业以梳理单元核心知识为本质，引导学生运用思维可视化工具表示单元核心知识关系网，同时通过结构化小问题点拨学生作业思路.学生可以“长方形和正方形的面积计算”为主题词，通过不同形状、颜色的“概念框”表示单元核心知识的层级结构，建立清晰的思维导图（如图1），进而准确把握单元核心知识形成之“序”，提高单元整体学习深度.
2.并联：建立核心知识之“块”
一般情况下，一个单元的核心知识会贯穿多个单元或者学段，与若干相关联的知识点构成核心知识“块”.基于核心知识在不同单元的深度联结，教师可使单元“并联”，跨单元设计作业.而在具体操作中，教师应以核心知识的来龙去脉为线索.比如，“长方形和正方形的面积”核心知识由“长方形和正方形的特征以及周长计算”引出，教师可基于此设计作业2.
作业2：拼图明理
（1）同桌合作，把12个边长为1厘米的小正方形拼成一个新的图形，记录新图形有几种拼法.
（2）观察不同拼法的新图形，它们的周长和大小是怎样的，说说什么是面积，它和周长有哪些区别.
（3）交流你们的“拼图”发现，概括面积的本质和算法.
学生从“拼图”入手复习单元知识，通过小正方形的大小复习面积单位的概念，通过“12个小正方形的大小是12平方厘米，无论用怎样的拼法把12个小正方形拼成一个大长方形，大长方形的大小也都是12平方厘米，但是在不同的拼法下，大长方形的周长不同”发现大小（面积）和周长的区别，深度掌握面积的本质：物体表面或封闭图形的大小.
拼图中，学生还自主设计了大长方形的“长”和“宽”，根据“长”的小正方形数和“宽”的小正方形数推导大长方形的“大小”.进而，“拼图”使学生概括出了长方形和正方形的面积计算实质：使决定图形大小的、相互垂直的两条边相乘，建立完整的核心知识之“块”.
（二）深挖单元内在关联，设计层次性作业
层次性作业特指作业难易度的层次性.该作业的合理设计，能通过满足不同学生的学习需求，达到引导学生个性化复习单元的目的，从而促进学生能力范围内的深度学习.教师可在层次性问题的基础上，创设层次性活动，以此促进学生书面活动与动手操作的有机结合.
1.善用层次性问题
问题是作业的常见形式，教师为问题的提出者，进而以问题为载体，将作业出示给学生，使学生在问题的思考和解决中完成作业，帮助学生实现对单元内容的深度复习.对于不同能力水平的学生，教师应以不同问题为引导，由此生成层次性问题.教师应善用层次性问题，如在基础、拔高、拓展三个角度上，分别提出1～2个问题，然后将问题串联成串，以“自选菜单”的形式呈现给学生.学生可结合单元学习感悟自助选择问题，在“最近发展区”内深度学习.例如，“长方形和正方形的面积”作业3.
作业3：面积“自助餐”
（1）对照城市地图，找到本省各市的位置和面积，并结合单元知识按照一定规律为各市排序，说出你这样排序的道理.
（2）有一个长32米、宽15米的长方形，其面积为多少？
（3）假设有一个长方形，其面积为60平方厘米，请说出其长、宽的几种可能性.
（4）现有一张边长为15厘米的正方形纸，从中剪去一块长5厘米、宽3厘米的长方形，剩下的面积是多少？剩下部分的周长又是多少？
（5）想一想，如果在没有测量工具的情况下，如何测量教室、操场的面积，提出你的方案.
作业由5个部分构成，（1）（2）属于基础性问题，（3）（4）属于拔高类问题，（5）属于拓展类问题.能力水平处于弱势的学生可自主选择（1）（2）问题，能力水平处于一般范围的学生可自助选择（3）（4）问题，能力水平处于优势的学生可自主选择问题（5）.当然，学生也可以根据自身的能力水平，适当在“清单”中选择具有挑战性的内容，通过挑战自我达成深度学习.
2.创新层次性活动
层次性作业还可以表现为活动形式，让学生“动起来”.深度学习视角下的小学数学教学应当是生动、活泼的教学过程，使学生深入探索和掌握“活知识”“活方法”.教师还可以创新层次性活动，并且在活动中关注学生合作，使学生团结协作地进入深度学习状态.例如，“长方形和正方形的面积”作业4.
作业4：图形变身
现有两个长20cm、宽10cm的长方形，按要求进行操作，探索长方形和正方形的面积.
（1）自主操作：把两个长方形拼成一个新的图形，找出多种拼图方式，计算新图形的面积，分析图形面积与周长的前后变化情况.
（2）同桌合作：对两个长方形分别进行裁剪，将其变成3～4个不同的图形，观察裁剪前后的图形变化，比较不同裁剪方式下，图形面积与周长的前后变化.
（3）集体互动：回顾自主操作与同桌合作，分享多次操作、分析、比较经验，讨论本单元的学习收获.
作业在系列化活动中体现层次性，如自主操作活动可视为基础性作业，同桌合作活动可视为拔高类作业，集体互动活动可视为拓展类作业.首先，学生可自主进行拼图，感受面积和周长的“变与不变”.其次，同桌可分别选择一种图形裁剪方式，使裁剪后的图形“总面积”不变，周长变化明显，使学生在鲜明的“变与不变”中，强化对面积与周长的感悟，深化对面积本质的理解.最后，学生集体汇报“变与不变”的面积和周长规律：无论如何改变不同长方形和正方形的组合形式，图形变身前后的面积都不发生变化，周长则不同.用凝的练数学语言总结单元核心知识与跨单元核心知识块的内在逻辑，深度学习不言而喻.
结 语
言而总之，在深度学习模式与单元整体教学理念下，教师应通过小学数学单元作业的有效设计和应用，让学生在感悟知识由来，把握知识本质，完善认知结构，形成高阶思维中，提升深度学习效果.具体操作方面，教师应在结构化、层次性两个角度上，系统地、前瞻性地设计单元作业，以实现教学目标.
【参考文献】
[1]潘霞.立足单元视角 优化作业设计：小学数学单元作业设计策略[J].湖北教育（教育教学），2022（12）：9-10.
[2]陈胜钦.小学数学单元作业设计的路径[J].中小学数学（小学版），2022（12）：16+32.
[3]左小平.基于作业改革，探寻小学数学实效性作业的实施方向[J].数学教学通讯，2022（28）：12-14+31.
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